From: A fast multipole method for stellar dynamics
m ∖ n
0
1
2
3
4
5
6
10395( x 6 −15 x 4 y 2 +15 x 2 y 4 − y 6 )
945x( x 4 −10 x 2 y 2 +5 y 4 )
10395xz( x 4 −10 x 2 y 2 +5 y 4 )
105( x 4 −6 x 2 y 2 + y 4 )
945z( x 4 −6 x 2 y 2 + y 4 )
945( x 4 −6 x 2 y 2 + y 4 )(11 z 2 − r 2 )
15x( x 2 −3 y 2 )
105xz( x 2 −3 y 2 )
105x( x 2 −3 y 2 )(9 z 2 − r 2 )
945zx( x 2 −3 y 2 )(11 z 2 −3 r 2 )
3( x 2 − y 2 )
15z( x 2 − y 2 )
15( x 2 − y 2 )(7 z 2 − r 2 )
315z( x 2 − y 2 )(3 z 2 − r 2 )
315( x 2 − y 2 )(33 z 4 −18 z 2 r 2 + r 4 )
x
3xz
3x(5 z 2 − r 2 )
15xz(7 z 2 −3 r 2 )
45x(21 z 4 −14 z 2 r 2 + r 4 )
315xz(33 z 4 −30 z 2 r 2 +5 r 4 )
z
3 z 2 − r 2
3z(5 z 2 −3 r 2 )
3(35 z 4 −30 z 2 r 2 +3 r 4 )
15z(63 z 4 −70 z 2 r 2 +15 r 4 )
45(231 z 6 −315 z 4 r 2 +105 z 2 r 4 −5 r 6 )
−1
y
3yz
3y(5 z 2 − r 2 )
15yz(7 z 2 −3 r 2 )
45y(21 z 4 −14 z 2 r 2 + r 4 )
315yz(33 z 4 −30 z 2 r 2 +5 r 4 )
−2
6xy
30xyz
30xy(7 z 2 − r 2 )
630xyz(3 z 2 − r 2 )
630xy(33 z 4 −18 z 2 r 2 + r 4 )
−3
15y(3 x 2 − y 2 )
105yz(3 x 2 − y 2 )
105y(3 x 2 − y 2 )(9 z 2 − r 2 )
945zy(3 x 2 − y 2 )(11 z 2 −3 r 2 )
−4
420xy( x 2 − y 2 )
3780xyz( x 2 − y 2 )
3780xy( x 2 − y 2 )(11 z 2 − r 2 )
−5
945y(5 x 4 −10 x 2 y 2 + y 4 )
10395yz(5 x 4 −10 x 2 y 2 + y 4 )
−6
20790xy(3 x 2 − y 2 )( x 2 −3 y 2 )